PFA ہیٹر کے سیٹ پوائنٹ کے 90% تک پہنچنے کے لیے درکار وقت کا حساب کیسے لگایا جائے جب مائع کا پرانڈٹل نمبر 500 ہو؟

ہائی پرانڈٹ ایل نمبر سیال (Pr=500، ہائی وسکوسیٹی آئل کے لیے مخصوص قدریں، گلیسرین یا پولیمر پگھلتے ہیں) میں مومینٹم ڈفیوزویٹی کے مقابلے نسبتاً کم تھرمل ڈفیوزیوٹی ہوتی ہے۔ وارم اپ کے دوران حرارت کی ترسیل بنیادی طور پر ترسیل کے ذریعے ہوتی ہے، کنویکشن سے نہیں۔ اس طرح کے سیال کو سیٹ پوائنٹ کے 90% تک بڑھانے کا وقت تھرمل ڈفیوژن ٹائم کنسٹنٹ کے ذریعے مقرر کیا جاتا ہے، نہ کہ PFA ہیٹر کی واٹ کثافت۔ خصوصیت کی لمبائی L (مثال کے طور پر. 0.5 m) کے ٹینک کے لیے، حرارتی پھیلاؤ کا وقت τ_diff=L² / ہے، جہاں تھرمل پھیلاؤ (m²/s) ہے۔ Pr=500 کے لیے، اگر ہم تھرمل ڈفیوزیوٹی کو ایک=n/Pr فرض کریں، جہاں n تیل کے لیے عام ہے (50 cSt=5e-5 m^2/s) پھر ایک=5e-5/500=1e-7 m^2/s۔ L=0.5 m، τ_diff=(0.5) 2 / 1e-7=0.25 / 1e-7=2.5e6 سیکنڈ=694 گھنٹے کے لیے۔ یہ 29 دن ہے، بالکل بھی حقیقت پسندانہ نہیں۔ کمپیوٹیشن سے ایک اہم بصیرت ملتی ہے کہ بہت زیادہ پی آر فلوئڈز کے لیے یکساں حرارتی نظام کو زبردستی کنویکشن یا بہت زیادہ بھیگنے کے اوقات کی ضرورت ہوتی ہے۔ مؤثر تھرمل بازی کی لمبائی کو کم کرنے کے لیے انہیں یا تو ری سرکولیشن پمپ یا کئی ہیٹر کی ضرورت ہوتی ہے۔

وارم اپ ٹائم کا حساب لگانے کا طریقہ-
The 90% setpoint time for a batch of fluid heated by an immersed PFA heater has two parts: (1) the time to heat the boundary layer near the heater and (2) the heat diffusion time for the bulk fluid. For low-Pr fluids (water, Pr$\approx$7) the bulk mixing (natural convection) prevails and the time is determined by the strength of the heater. High-Pr fluids (Pr>100) کی خصوصیات یا تو کمزور یا کوئی قدرتی نقل و حمل اور ترسیل گرمی کی منتقلی کو محدود کرتی ہے۔

درجہ حرارت کی دخول کی گہرائی فوئیر نمبر Fo=$\\alpha \\times t/L^2$ کے ذریعے دی جاتی ہے ابتدائی طور پر T0 پر Twall پر ہیٹر کے ساتھ، فاصلہ x پر درجہ حرارت 90% (Twall – T0) Fo ≈ 0.5 (semi{-) Fo ≈ 0.5 (semi-) لامحدود پر پہنچ جاتا ہے۔ 0.5 میٹر کے ٹینک کے لیے، =1e-7 m2/s L=0.5 m Fo=0.2 → t=Fo × L2 =0.2 × 0.25 1e-7=500,000 s=5.8 دن یہ ابھی بھی کافی طویل ہے۔

عملی نقطہ نظر:

سیال کی حرارتی تقسیم کا حساب لگائیں:=k / (ρ × c_p) جہاں k تھرمل چالکتا ہے (W/m·K)، ρ کثافت، c_p مخصوص حرارت۔

3) خصوصیت کے پھیلاؤ کی لمبائی L=ٹینک قطر یا نصف سے چھوٹی جہت کا اندازہ لگائیں۔

ترسیل کا وقت: t_cond=0.2 × L² / .

اس وقت سے موازنہ کریں اگر سیال اچھی طرح سے ملا ہوا تھا: t_mix=m * c_p * ڈیلٹا_T / P جہاں m ماس ہے، P ہیٹر پاور ہے۔

اصل وقت زیادہ سے زیادہ t_cond اور t_mix ہے، یعنی زیادہ سے زیادہ بازی اور اختلاط کے اوقات، کیونکہ سیال بازی سے زیادہ تیزی سے گرم نہیں ہو سکتا۔

*تیل کے لیے مثال کے حساب کتاب، Pr=500
پیرامیٹر، ویلیو، یونٹ فلوڈ ہیوی آئل (ISO VG 220)
درجہ حرارت میں اضافہ ΔT 20 ڈگری سے 80 ڈگری (60 ڈگری)
ٹینک کا سائز (کیوب) ہر طرف 0.5 میٹر
جلد 125 ایل
ماس 110 کلوگرام (ρ=880 kg/m3
مخصوص حرارت cp 2,000 J/kg K
تھرمل چالکتا k 0.14 W/(m·K)
حرارتی پھیلاؤ الفا 0.14/(880*2000)=7.95e-8 ~ 8e-8 m2/sec
پرانڈ ٹی ایل نمبر Pr=ν/ , ν=4e-5 m²/s → 4e-5/8e-8=500
ترسیل کا وقت t_cond 0.2 × (0.5)² / 8e-8=0.05 / 8e-8=625,000 s=7.2 دن
ہیٹر پاور (3 کلو واٹ فرض کرتے ہوئے) 3 کلو واٹ یا 3000 ڈبلیو
مخلوط وقت ٹی مکس (110×2000×60) / 3000=13,200,000/3000=4,400 s=1.2 گھنٹے
وقت کا اصل 90%: 7.2 دن (تسرار-محدود)
کوئی ری سرکولیشن نہیں ہے، اس لیے ہیٹر کے قریب کا تیل گھنٹوں میں 80 ڈگری تک گرم ہو جاتا ہے، لیکن دور ٹینک کی دیوار پر تیل کو گرم کرنے میں ایک ہفتے سے زیادہ وقت لگتا ہے۔ بلک وارم اپ کا انتظار کرتے ہوئے ہیٹر کی مقامی حد سے زیادہ گرم ہونا (پیمانہ، پی ایف اے کا انحطاط) ہو سکتا ہے-۔

اعلی-پی آر فلوئڈ کم کرنے کی حکمت عملی
حکمت عملی مؤثر L (m) نئی t_cond لاگت کی لاگت
قدرتی نقل و حرکت (کوئی نہیں) 0.5 7.2 دن $0
ری سرکولیشن پمپ انسٹال کریں (1 m3/hr) N/A (مخلوط) 1.2 گھنٹے (مکس-محدود) $1,500
ایک سے زیادہ ہیٹر (3 ہیٹر، فاصلہ) 0.25 (آدھا فاصلہ) 1.8 دن $2,000 (2 مزید ہیٹر)
جامد مکسر پلیٹیں انسٹال کریں 0.3 2.6 دن $800
توسیع شدہ فنڈ ہیٹر 0.4 4.6 دن $300
مکینیکل اسٹرر (100 RPM) N/A (مخلوط) 1.2 گھنٹے (مکس-محدود) $2,500 (موٹر + شافٹ) کے ساتھ ایجیٹیٹ کریں
For Pr>100، واحد قابل عمل طریقہ ری سرکولیشن یا مکینیکل ہلچل ہے۔ اختلاط کے بغیر وارم اپ کی مدت دن یا ہفتوں ہے۔ پی ایف اے ہیٹر زیادہ گرم ہو جائے گا اور اسکیلنگ (اگر پانی پر مبنی ہو) یا آکسیڈیشن (اگر تیل پر مبنی ہو) کی وجہ سے ناکام ہو جائے گا۔ Pr=500. کے لیے کم از کم 1 والیوم ٹرن اوور فی گھنٹہ کے لیے ایک ری سرکولیشن پمپ کا سائز بنائیں

سائٹ پر-ٹیسٹنگ
ایک فارماسیوٹیکل کمپنی میں، ہائی-واسکوسیٹی گلیسرین (Pr≈600, 50–90 ڈگری ) کو 200-L ٹینک میں ایک واحد 6-kW PFA ہیٹر کے ساتھ گرم کیا جاتا تھا، بغیر کسی گردش کے۔ ہیٹر کے قریب گلیسرین 24 گھنٹے بعد 90 ڈگری تھی لیکن مجموعی درجہ حرارت صرف 55 ڈگری تھا۔ حرارتی سطح 150 ڈگری تک پہنچ گئی، جس کی وجہ سے گلیسرین پولیمرائز اور بدبو کا باعث بنی۔ پلانٹ نے دوبارہ گردش کرنے والا پمپ (2 m³/h) شامل کیا۔ 3 گھنٹے کے بعد پورے ٹینک کا درجہ حرارت 88-92 ڈگری تھا اور حرارتی سطح تھی۔<110°C. Polymerisation was ceased." Heater replacement Weeks of downtime 5,000pumpsaveda 1,000pumpsaveda

نتیجہ: ڈفیوژن ٹائم فلوئڈز Pr= 500 کے لیے غالب ہے
ایک اعلی-Prandtl-نمبر فلوئڈ (Pr=500) کے لیے PFA ہیٹر کے سیٹ پوائنٹ کے 90% تک پہنچنے کا وقت ہیٹر پاور کے بجائے تھرمل ڈفیوژن کے ذریعے کنٹرول کیا جاتا ہے۔ اگر ٹینک 0.5 میٹر ہے اور کوئی اختلاط نہیں ہوتا ہے تو، اختلاط کی مدت 5-10 دن سے 100× زیادہ ہے۔ جبری کنویکشن یا مکینیکل ایجی ٹیشن کی غیر موجودگی میں، ہیٹر مقامی طور پر زیادہ گرم ہو جائے گا، جس کے نتیجے میں پیمانہ، فاؤلنگ یا پی ایف اے خراب ہو جائے گا۔ Pr> 100 کے ساتھ کسی بھی پراسیس فلوئڈ کے لیے، انجینئرز کو یا تو ری سرکولیشن پمپ یا ایگیٹیٹرز کی وضاحت کرنی چاہیے۔ حساب: t_90%=0.2*L^2/alpha۔ اگر t_90% > قابل قبول عمل کا وقت، مکسنگ شامل کریں۔ ملائیں یا دن انتظار کریں Pr=500. یہ ایک واضح فیصلہ ہے۔